Hogyan tanuljuk és tanítsuk a matematikát?

Nézetem szerint a matematika nyelvtudomány és nem természettudomány. Számtalan érvet tudnék állítani alátámasztandó ezt a kijelentést, de most sokkal inkább azt járom körbe, hogy mi következik ebből a matematika tanulással és tanítással kapcsolatban.

A tanulás oldaláról nézve egy remek hasonlattal tudnék élni. Ma már, és ez egy örömteli jelenség, sok 18 éves rendelkezik C1 nyelvvizsgával idegen, legtöbbször angol nyelvből. Egy C1 nyelvvizsga mögött rengeteg direkt és indirekt munka áll. Direkt munka amikor szavakat tanulsz, nyelvtani feladatokat oldasz, kitalált személyeknek levelet írsz, tankönyvi leckéket olvasol, irányított beszélgetéseken veszel részt, preparált szövegeket hallgatsz. Egyszóval mindaz, amit iskolai órákon és az azokra való készüléskor teszel. Indirekt munka pedig az, amikor használod a nyelvet csak úgy. Például amikor csetelsz egy barátoddal angolul, olvasod kedvenc regényeidet, számítógéppel játszol, filmeket nézel. Az indirekt munka órában mérve általában többszöröse a direkt munkának, és összesen kb 10000 óra kell, hogy professzionálissá, azaz C1 szintűvé válj az adott idegennyelvből.

A matematika esetében pontosan ugyanez a helyzet. Az emelt szintű érettségi tudása, ami egyébként – függetlenül attól, hogy emeltezel-e matekból vagy nem – az a tudás, aminek egyetemista életed megkezdésekor birtokában kell lenned ahhoz, hogy sikeresen vedd azokat az akadályokat, amiket e szépséges tudományból eléd gördítenek, az elemi matematika C1 szintje. Ahhoz, hogy e tudás birtokosává válj, be kell enged magadba a matekot, hagynod kell, hogy részeddé váljon, hogy formálja a gondolkodásod. Itt nem csak a példák nagyszámú oldásáról van szó, nyilván az is kell, sokkal inkább arról, hogy élvezni is tudd, szórakozás legyen számodra, amikor matematikával foglalkozol. Tudj gondolkodni érdekes matematikai kérdéseken buszon ülve, zenét hallgatva, vagy tudj a barátaiddal matekról beszélgetni akár egy lazulós estén is. A matematika is, akárcsak az idegen nyelv, olyan, amit csak a használat által sajátíthatsz el.

Akár az idegen nyelv esetében, ahol ahhoz, hogy az egyes idiómákat, speciális szófordulatokat, közismert metaforákat elsajátítsd, be kell engedned az idegen nyelv köré szerveződő kulturális hátteret is, úgy a matematika köré szerveződő kulturális háttérrel is meg kell barátkoznod: a kérdező ember kultúrája, aki nem elégszik meg a standard válaszokkal, ismerni akarja az okokat és a miérteket a legvégső határig, ameddig csak el tud menni a logikai gondolkodásában.

A tanulói oldalon még egy jelenségre fel kell hívnom a figyelmet, ami nagyon mély párhuzamban áll az idegen nyelvekkel. A matematika és az idegen nyelv tudja a legkomolyabb szorongást és félelmet egy tanulóból kiváltani. Én ebből a szempontból a klasszikus módszer híve vagyok: kutyaharapást szőrivel. Sok szorongáson és félelmen lehet bizonyos szintig terápiával, akár gyógyszerekkel segíteni és elismerem, hogy vannak esetek, amikor erre szükség lehet. Ugyanakkor semmilyen gyógykezelés nem ér fel azzal, amikor az ember felülemelkedik saját félelmein és szembenéz velük. Meglátásom szerint egy-egy ilyen szembenézés mélyen át tudja formálni az embert: a félelem tárgya végül a legerősebb szövetségessé válik.

Tanári oldalról nézve tapasztalataim szerint két dolog egyensúlyát kell megteremteni a sikeres matematika oktatásban. Egyrészt van a munkának egy monoton része, ami nyelvtanulásnak a nyelvtani gyakorlatok újra és újra történő megoldásával állítható párhuzamba. Akár tetszik, akár nem, el kell sajátítani a matematika különböző területeinek nyelvtani szabályait. Meg kell tanulni az algebrai, hatványozási, exponenciális és logaritmus, trigonometrikus, később a differenciál- és integrálkalkulusokat. Erre egy tanárnak oda kell figyelnie, mert ezen alaprutinok nélkül aligha beszélhetünk bármiről is a matematikában. Másrészt van a munkának egy magasrendű része, amikor az alaprutinokkal már valamennyire stabilan rendelkező tanulónak egy tanár megvillantja a matematika magasabb rendű összefüggéseit és ezzel gondolkodásra készteti a tanulót. Ez a rész nem maradhat el. Ha ugyanis a matematika oktatása csupán az alaprutinok begyakoroltatásáról szól (akár középiskolában, akár egyetemen), akkor a tanuló nem kap esélyt sem a matematika szépségeinek, értelmének és alkalmazhatóságának megismerésére, sem pedig önmagának, mint gondolkodó, szellemi embernek a megtapasztalására.

Végül pedig arról, hogy mit kezdhet egy tanár egy szorongó diákkal. Meglátásom szerint itt nagy titkok nincsenek. Ha egy tanár csak annyit tesz és arra figyel oda, hogy ne tegye nehezebbé egy szorongó diák dolgát, meglátásom szerint, már fél sikernek könyvelhető el. A tanításban bár tanárként én vagyok a középpontban, de ne az enyém legyen a főszerep. A lelkesedésemet nem az egóm villogtatása, hogy lám én ezt is tudom, hanem a téma iránti szeretet adja, és ebbe a hatalmas szeretetbe igyekszem bevonni diákjaimat is. Ez a pozitív erő, meglátásom szerint, oldani tudja a szorongást. Ezért fontos, hogy a tanári munka soha ne váljon monotonná, fásulttá, mert azzal a tanítás leghatékonyabb eszköze, a pozitív élmény átadása vész el.