Miket tanulsz alapképzésen matematikából?

Az itt látható tematikák a gazdasági, mérnöki, informatikai és természettudományos képzések általános matematikai tematikái. Ez alól kivétel a matematika BSc és a programtervező BSc, ahol sokkal részletesebben tanítják a matematikai tárgyakat.

Általánosan elmondható, hogy ezeken a képzéseken van két félév kalkulus (általában matematika 1 és 2 néven), bizonyos helyeken csak egy félév. Ezekhez jellemzően a gazdasági szakokon társul egy vagy két félév valószínűségszámítás és statisztika, jellemzően az informatikai szakokon társul egy vagy két félév diszkrét matematika, a mérnöki szakokon pedig általában társul mindkettő. A fizikához, kémiához erősen kötött természettudományos és mérnöki szakokon pedig - vagy a kalkulusba beépítve (matematika 3. pl.), vagy külön tárgyként - szó esik bevezető jelleggel differenciálegyenletekről, differenciálgeometriáról és Fourier-analízisről.

Matematika 1. és 2. általános tematika

Az alább bemutatandó tematika a fantáziám szüleménye (Tibi Fantáziaegyetemények gazdasági-mérnökinformatikus szakán, mert úgy jó, ha az ember mindenhez IS ért). Ezt a tematikát az egyetemi oktatói tapasztalataimból, a rengeteg magántanításból és a különböző egyetemek különböző szakjai tematikáinak átolvasásából szűrtem le. Azon a szakon, ahova te konkrétan jársz, a blokkok sorrendjében és az egyes blokkokon belüli részletekben eltérések lehetnek.

MATEMATIKA 1.

I. Határértékszámítás BLOKK:
Sorozatok határértéke, határértékszámítási módszerek; elemi függvények és tulajdonságaik összefoglalása; függvények határértéke és folytonossága, elemi határértékszámítási módszerek, függvényillesztési problémák.
II: Differenciálszámítási BLOKK:
A derivált fogalma, elemi függvények deriváltja, deriválási módszerek (összeg, szorzat, tört, kompozíció, inverz); függvények monotonitása és szélsőértékei; függvények konvexitása és inflexiós pontjai; L'Hospital szabály; teljes függvényvizsgálat; szélsőérték feladatok.
III. Integrálszámítási BLOKK:
A primitív függvény fogalma és az elemi függvények primitív függvényei; általános helyettesítéses integrálás és annak egyszerű esetei; parciális integrálás és a három elemi alkalmazása; integrálás parciális törtekre bontással. A határozott integrál fogalma; Newton-Leibniz tétel; geometriai alkalmazások: terület, térfogat és ívhossz számítás.

MATEMATIKA 2.

IV. Koordinátageometria BLOKK:
Síkbeli polárkoordináták és komplex számok (az alapoktól a gyökvonásig algebrailag és a komplex síkon); vektorok a térben, skaláris, vektoriális és vegyes szorzat; sík és egyenes egyenletei, viszonyai, szög-, hosszúság-, terület- és térfogatszámítás.
V. Lineáris algebra BLOKK:
Lineáris egyenletrendszerek és Gauss-elimináció; többdimenziós vektorok, lineáris transzformációk és mátrixok; műveletek mátrixokkal, determináns, rang és inverz és ezek kapcsolata a lineáris egyenletrendszerekkel; mátrixok sajátértéke (2x2 és 3x3 esetben).
VI. Sorok, függvénysorok BLOKK:
Numerikus sorok fogalma, nevezetes numerikus sorok, konvergenciakritériumok; függvénysor és hatványsor fogalma; Taylor-polinom és Taylor-sor; nevezetes hatványsorok.
VII. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYANALÍZIS BLOKK:
Többváltozós függvény fogalma, parciális derivált, teljes derivált; lokális szélsőértékek; feltételes szélsőértékek; többváltozós integrálok (téglán és függvényekkel határolt tartományon); Jacobi-determináns és integráltranszformációk.

Rövid összefoglaló a valószínűségszámítás és statisztika tárgyakról

A valószínűségszámítás általában öt részre osztható: (1) kombinatorika, diszkrét valószínűség és feltételes valószínűség; (2) diszkrét valószínűségi változók és nevezetes eloszlásaik; (3) folytonos valószínűségi változók és nevezetes eloszlásaik; (4) amiket a valószínűségi változókkal ki lehet fejezni: átlag, szórás, kovariancia, korreláció, momentumok, generátorfüggvény, stb. (5) nevezetes tételek: nagy számok törvényei, centrális határeloszlás tétel.

A statisztika pedig két részre osztható: (1) Leíró statisztika: ez matematikailag egy tündérmese, ami tudományos kutatás elemi módszertanát foglalja magában rendkívül szövevényes terminológiai köntösben. (2) Következtető statisztika: ez már a valószínűségszámításhoz kötött, arra épül.

Rövid összefoglaló a diszkrét matematikai tárgyakról

Itt három témát/tárgyat érdemes megemlíteni: (1) kombinatorika és gráfelmélet; (2) számelmélet; (3) logika. Mindegyik esetben a középpontban az algoritmizálhatóság, a különböző típusú algoritmusok megfogalmazása és tulajdonságainak feltárása áll, hiszen ez a legfontosabb elméleti ismeret egy informatikus számára.